Calculadora de Triângulo Retângulo

O Que é um Triângulo Retângulo

Um triângulo retângulo é qualquer triângulo com um ângulo medindo exatamente 90°. Esse único ângulo reto forma dois lados chamados catetos, que se encontram no vértice do ângulo, e um lado mais longo oposto a ele, chamado hipotenusa. Na maioria das fórmulas, os catetos são rotulados como a e b, e a hipotenusa é c.

Triângulos retângulos aparecem quase em qualquer lugar — desde a inclinação de um telhado até as vigas de suporte de uma ponte, ou mesmo a sombra projetada por um poste de iluminação. Na matemática, são favoritos porque facilitam calcular lados ou ângulos faltantes com apenas alguns valores.

O que os torna especiais é a relação intrínseca entre os três lados. Graças ao Teorema de Pitágoras, se você souber dois lados, sempre poderá encontrar o terceiro. Por isso, triângulos retângulos são a base para tudo, desde geometria básica até trigonometria e física.

Como calcular um triângulo retângulo?

Todo triângulo retângulo segue uma regra simples: a² + b² = c²

Este é o Teorema de Pitágoras, que relaciona os dois catetos (a e b) com a hipotenusa (c). Se você conhece qualquer dois desses lados, sempre poderá determinar o terceiro.

Por exemplo, se os catetos medem 3 e 4 unidades, a hipotenusa será:

c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = 5

Este triângulo 3–4–5 é um exemplo clássico por ter números exatos, mas a mesma regra vale para qualquer triângulo retângulo — inclusive com decimais ou valores grandes.

Você também pode reorganizar a fórmula para encontrar um cateto desconhecido:

• a = √(c² − b²)

• b = √(c² − a²)

Essas versões simplificadas facilitam os cálculos, seja para fazer à mão ou conferir seus resultados.

Encontrando os Ângulos de um Triângulo Retângulo

Depois de saber os lados de um triângulo retângulo, descobrir seus ângulos é simples com um pouco de trigonometria. Os atalhos mais comuns vêm das razões naturais do triângulo:

• Usando tangente: θ = arctan(a⁄b) — ideal quando você conhece os dois catetos.

• Usando seno: θ = arcsin(a⁄c) — útil quando se conhece um cateto e a hipotenusa.

Essas funções facilitam encontrar os ângulos faltantes. Uma vez determinado um ângulo agudo, o outro será apenas 90° − θ.

Para quem quiser conferir ou explorar mais, é possível usar ferramentas relacionadas como a Calculadora de Trigonometria para agilizar esse processo.

Perímetro e Área de um Triângulo Retângulo

Quando os lados do triângulo retângulo são conhecidos, calcular o perímetro e a área é direto. O perímetro é a soma dos três lados: P = a + b + c

Para a área, há um atalho que funciona para todos os triângulos retângulos: A = (a × b) ÷ 2

Como os dois catetos formam um ângulo reto perfeito, eles funcionam como base e altura, sem necessidade de mais fórmulas ou linhas auxiliares.

Por exemplo, se um triângulo tem catetos medindo 6 e 8 unidades, a hipotenusa c será 10 (segundo o Teorema de Pitágoras). O perímetro é 6 + 8 + 10 = 24, e a área é (6 × 8) ÷ 2 = 24.

Essas fórmulas facilitam avaliar rapidamente um triângulo, seja para dever de casa, projetos de construção ou até um projeto faça-você-mesmo.

Razões Comuns em Triângulos Retângulos

Alguns triângulos retângulos aparecem com tanta frequência na matemática e na vida real que vale a pena decorá-los. Esses “triângulos especiais” têm razões fixas entre os lados, o que permite pular cálculos extras e encontrar lados ou ângulos faltantes quase imediatamente.

Os dois mais comuns são:

1. Triângulo 30°–60°–90°

• Os lados seguem sempre a razão 1 : √3 : 2.

• O lado mais curto (oposto a 30°) é a referência — dobre seu valor para obter a hipotenusa e multiplique por √3 para o cateto maior.

• Os catetos são iguais, e a hipotenusa é sempre o cateto multiplicado por √2.

• A razão é 1 : 1 : √2.

Tabela de referência rápida:

Identificar esses padrões pode economizar tempo, especialmente em problemas de geometria ou trigonometria.

Quer praticar mais problemas com triângulos? Experimente nossa Calculadora de Matemática, Calculadora do Teorema de Pitágoras e Calculadora de Trigonometria.